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1.1.2 已知sqrt(2)约等于1.414,要求不用数学库,求sqrt(2)精确到小数点后10位.md

题目:已知 sqrt (2)约等于 1.414,要求不用数学库,求 sqrt (2)精确到小数点后 10 位。

出题人:——阿里巴巴出题专家:文景/阿里云 CDN 资深技术专家

参考答案

* 考察点

  1. 基础算法的灵活应用能力(二分法学过数据结构的同学都知道,但不一定往这个方向考虑;如果学过数值计算的同学,应该还要能想到牛顿迭代法并解释清楚)
  2. 退出条件设计

二分法

1. 已知 sqrt(2)约等于 1.414,那么就可以在(1.4, 1.5)区间做二分

查找,如:
a) high=>1.5
b) low=>1.4
c) mid => (high+low)/2=1.45
d) 1.45*1.45>2 ? high=>1.45 : low => 1.45
e) 循环到 c)

2. 退出条件

a) 前后两次的差值的绝对值<=0.0000000001, 则可退出

  1. const double EPSILON = 0.0000000001;
  2. double sqrt2() {
  3. double low = 1.4, high = 1.5;
  4. double mid = (low + high) / 2;
  5. while (high - low > EPSILON) {
  6. if (mid * mid > 2) {
  7. high = mid;
  8. } else {
  9. low = mid;
  10. }
  11. mid = (high + low) / 2;
  12. }
  13. return mid;
  14. }

牛顿迭代法

1.牛顿迭代法的公式为:

x<sub>n+1</sub> = x<sub>n</sub>-f(x<sub>n</sub>)/f’(x<sub>n</sub>)

对于本题,需要求解的问题为:f(x)=x<sup>2</sup>-2 的零点

  1. EPSILON = 0.1 ** 10
  2. def newton(x):
  3. if abs(x ** 2 - 2) > EPSILON:
  4. return newton(x - (x ** 2 - 2) / (2 * x))
  5. else:
  6. return x
2020-03-07 16:32:09  LeeChan 阅读(16) 评论(0) 标签:面试,01.阿里篇 分类:阿里篇